CD-биссектриса, СН-высота.Из СНВ следует что НСВ=180-90-76=14 градусов. Виличина угла АСD=45градусам (из определения биссектрисы) следовательно, величина угла DCH=ABC-ACD-CHB=90-45-14=31градус. Ответ: 31градус
<span>Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16).
</span><span>а)Разложить вектор АВ по i , j .
</span> АВ = i*(2-1), j*(4-(-2)) = <span>i , 6j.
</span><span>б)Найти расстояние АВ.
</span> АВ = √(1²+6²) = √37 ≈ <span><span>6,082763.
</span></span><span>в)Найти координаты середины СD.
</span><span>Пусть это точка Е.
Е((-1+1)/2=0; (4+16)/2=10) = (0;10).
</span>2) Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4)
<span>Доказать что угол А равен углу В.
</span><span>Эту задачу можно решить двумя способами:
а) по координатам определить длины сторон треугольника АВС и, если стороны против углов А и В равны, то и углы равны.
б) применить векторный способ.
а) </span><span><span /><span>
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = </span></span>√16 = <span><span>4,
</span><span> BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√13 ≈ <span><span>3,605551275,
</span><span> AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√13 ≈ <span>3,605551275.
</span><span>Углы А и В равны.
</span><span>б) Вектор АВ(4;0),
Вектор АС(2;3).
cosA = (4*2+0*3)/(</span>√16*√(2²+3²) = 8/(4√13) = 2/√13.
Вектор ВА(-4;0),
Вектор ВС(-2;3)
cosB = (-4*(-2))/(√16*√((-2)²+3³) = 8/(4√13) = 2/√13.
Косинусы углов равны, значит, и углы А и В равны.
3) Треугольник АВС задан своими координатами :
А(0;1) В(1;-4) С(5;2), D- середина ВС
<span>Доказать что АD (медиана) перпендикулярна BC.
Находим координаты точки Д:
Д((1+5)/2=3; (-4+2)/2=-1) = (3;-1).
</span>Определим уравнения стороны ВС и медианы АД.
ВС: (х-1)/4 = (у-5)/6,
АД: х/3 = (у-1)/-2.
Их направляющие векторы: ВС(4;6), АД(3;-2)
Скалярное произведение равно 4*3+6*(-2) = 12-12 = 0.
Это условие перпендикулярности прямых.
4) Высота АД равна √(3²+(-2)²) = √(9+4) = √13 ≈ <span><span>3,605551.</span></span>
По теореме Пифагора: высота корень квадратный из 625-400=225, то есть высота равна 15
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
BC // AD , углы А и В односторонние
Как правило , сумма односторонних углов равна 180
Поэтому угол А + угол В = 180 ( угол А = 30 +35 = 65)
65 + угол В =180
угол В = 180-65=115
Ответ : 115
