Решение. Т.к. АВС - правильный треугольник, то: а) его медианы совпадают с высотами и биссектрисами и пересекаются в его центре (центре вписанной в него окружности); б) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=a/(2*3^(1/2)) (а делённое на 2 корня из 3-х), где а - сторона треугольника.
В прямоугольном трегольнике МОК: ОК = r = 6*3^(1/2) / (2*3^(1/2)) = 3 см,
ОМ=4 см - по условию. Тогда: MK^2 = OK^2 + OM^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25, а MK = 25^(1/2) = 5 см.
В треугольнике МВС, МК - высота. Тогда его площадь равна:
S = 1/2 * (AB * MK) = 1/2 * (6*3^(1/2) * 5) = 15 * 3^(1/2) см2 (15 корней их 3-х см квадратных)
Координаты центра окружности в (.)O: Xo=(Xa+Xb)/2=(-14+10)/2=-2
Yo=(Ya+Yb)/2=(6-4)/2=1
радиус окружности R=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]/2=√[(10+14)²+(-4-6)²]/2=√(24²+10²)/2=26/2=13
Уравнение окружности (X-Xo)²+(Y-Yo)²=R²
(x+2)²+(y-1)²=13²
Есть формула диагоналей
d1²+d2²=2(a²+b²)
4x²+9x²=2(46²+22²<span>)
</span><span>x=20</span>
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е угол В=С
Значит, найдём сумму двух углов при основании ВС =57*2 =114
Сумма углов любого треугольника равна 180градусов. Найдём угол А= 180-114=66
Ответ :66
1) Т.к. cosB=√3/2, зн. B=30° (по таблице косинусов)
2) Т.к. ∆АВС - р/б и АВ=АС=6, зн. В=С=30°
3) А+В+С=180°, зн. А=180°-(В+С); А=180°-(30°+30°)= 180°-60°=120°
4) Проведём из вершины А высоту АН. Вспоминаем свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Поэтому
5) Рассмотрим ∆АСН. Н - прямой и равен 90°. САН = 120°÷2= 60°. Т.к. ∆АСН - прямоугольный, то по свойству: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. АС - гипотенуза и равна 6, значит
АН - катет и равен 6÷2=3
6) По теореме Пифагора AC²=AH²+CH²; 6²=3²+CH²; CH²=6²-3²; CH²=36-9=25; CH=√25=5;
СН=НВ=5;
СВ=СН+НВ;
СВ=5+5=10;
7) S∆= 1/2аh, зн. S∆ABC= 1/2×3×10= 3/2×10=15.
Ответ: S∆ABC = 15.
