Если ep||nk ,то mp=2pn,
me=2ek =6. ek=3. mk=me+ek=6+3=9
Объединение православной церкви на Украине и Белоруссии
Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих сторон. Имеем пропорцию:
12/x = 18/(x+4)
Из этой пропорции получаем, что х = 8, а третья сторона треугольника будет равна 8+8+4=20. Периметр равен 12+18+20=50
Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.
Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.
h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.
h1·a1=h2·a2=h3·a3,
2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.
3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.
1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т.к. он опирается на диаметр)
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
<span>S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC </span>