Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно катетом
нового треугольника с углом в 30 градусов в основании и гипотенузой равной 16
см.
! Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине
гипотенузы => 16/2 = 8 см (это и есть длина искомой высоты.)
ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, ABCD - квадрат в основании.
AC - диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.
По т.Пифагора AC = 4 см.
Треугольник AEC - равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).
Площадь равнобедренного тр-ка:
DO - перпендикуляр из точки D к диагонали AC. Значит, DO - половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.
Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса
ctg(DOE) = OD/DE
DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.
E - середина ребра DD1.
Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.
Сторону основания обозначим х. тогда площадь боковых граней перпендикулярных основанию х*Н. высота треугольника в основании пирамиды (корень из 3/2)*х. тогда площадь правильного треугольника в основании ((корень из 3)/2 * х^2)/2. осталась площадь наклонной грани пирамиды. в основании сторона Х. все боковые грани по корень квадратный из( х^2+Н^2). площадь этого треугольника рассчитать не трудно
Жаль,нельзя скинуть сам рисунок.
Отрезок BH - это высота.
AD = 5+6 = 11.
6 - это 3+3 (AH + KD)
p = складываем все стороны = 6+6+5+11 = 28 см
В этой задаче надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник A1B1C1) высоты AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC являются биссектрисами.
Если это известно, то решение занимает пару строчек.
H - точка пересечения высот.
В четырехугольнике AC1HB1 два угла прямые, поэтому ∠CAB = 180° - ∠B1HC1; но ∠B1HC1 = 180° - (∠HC1B1 + ∠<span>HB1C1);
поэтому </span>∠CAB = ∠HC1B1 + ∠HB1C1 = (∠A1C1B1 + ∠A1B1C1)/2
точно так же ∠CBA = ∠HA1C1 + ∠HC1A1 = (∠B1A1C1 + ∠B1C1A1)/2
∠BCA = ∠HA1B1 + ∠HB1A1 = (∠C1A1B1 + ∠C1B1A1)/2
то есть углы треугольника ABC будут такие
(20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°;
Теперь я приведу одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. Это гораздо интереснее и полезнее, чем эта задачка.
Если построить окружность на стороне AC, как на диаметре, то она пройдет через точки A1 и C1 (из за прямых углов). Это означает, что ∠CC1A1 = ∠CAA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CA1;
Точно так же, если построить окружность на стороне BC, как на диаметре, то она пройдет через точки B1 и C1, и ∠CC1B1 = ∠CBA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB1;
Но ∠A1AC = ∠B1BC = 90° - ∠ACB; следовательно ∠A1C1C = ∠B1C1C,
ЧТД => СС1 является биссектрисой ∠B1C1A1;
Само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.