ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, ABCD - квадрат в основании.
AC - диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.
По т.Пифагора AC = 4 см.
Треугольник AEC - равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).
Площадь равнобедренного тр-ка:
![S=\frac{AC^2}{4tg\frac{E}2}=\frac{16}{4\cdot tg45}=\frac{16}4=4](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7BAC%5E2%7D%7B4tg%5Cfrac%7BE%7D2%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B4%5Ccdot+tg45%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D4%3D4)
DO - перпендикуляр из точки D к диагонали AC. Значит, DO - половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.
Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса
ctg(DOE) = OD/DE
DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.
E - середина ребра DD1.
Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.