Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
<span>Итак, в трапеции АВСД один из углов при боковой стороне СД=135°.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180. Следовательно, угол СДА=45°
Опустим из С к основанию АД перпендикуляр СН.
Треугольник СНД - равнобедренный прямоугольный, т.к. угол НСД равен 90°-45°=45°
<em>Длина катетов равнобедренного прямоугольника равна половине длины гипотенузы, умноженной на √2.
</em>Или, кому привычнее, можно найти по т.Пифагора.
Отсюда катеты этого треугольника равны 8,5√2
ВН₁=СН как равные перпендикуляры между параллельными прямыми.
В треугольнике ВАН₁ <span>∠</span> ВАН=∠АВС=30°, как накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей.
ВН₁=8,5√2
АВ=ВН₁:sin(30°)
<em>АВ=17√2</em></span>
<u>отрезки касательных к</u> окружности, проведенных из одной точки, <u>равны</u>...
<u>радиус</u>, проведенный в точку касания, <u>перпендикулярен касательной</u>...
<u />там получаются равные треугольники ΔСАО = ΔСВО
(с общей гипотенузой и равными катетами)))
и центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла...
в 4-угольнике САОВ сумма углов = 360° и два угла по 90° --->
∠АОВ = 180° - 40° = 140°
AC = √(3² - 2²) = √(9 - 4) = √5;
tgα = 2/√5
Т.к тангенс=корень из 3, значит, угол между диагональу=ю призмы и диагональю основания=60 град.
Из прям. треуг. в основании по т. Пифагора получаем диагональ=корень из 24=2*корень из 6.
Треуг. из диагонали призмы, диаг. основания и бок. стороны-прямоуг. Тангенс=бок.ребро/диаг. основ. Т.е. 4/3=а/2*корень из 6. Отсюда а=6*корень из 2.
Теперь идем на бок. грань. Её диагональ=корень из 84, т.е. 2*корень из 21.
Тогда площадь сечения (прямоуг-ка)=2*корень из 21*2*корень из 3= 12*корень из 7.
Это ответ.
