<u>1.</u> Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике она является и медианой, значит АН = НС = АС/2 = 3 см
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
BH = √(AB² - AH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
Sabc = AC · BH / 2 = 6 · 4 / 2 = 12 см²
<u>2. </u>Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:
ВН = АВ/2 = 12/2 = 6 см
Sabcd = AD · BH = 22 · 6 = 132 см²
<u>3.</u> Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
120 = (AD + BC)/2 · 8
AD + BC = 120/8 · 2 = 30
AD - BC = 6
Складываем оба уравнения:
2AD = 36
AD = 18 см
ВС = AD - 6 = 12 см
8 корень 10 .............
ВА – наклонная
ВА перпендикулярен СЕ ( ребро двугранного угла )
ВН – перпендикуляр
ВН перпендикулярен АН
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах АН , как проекция наклонной ВА на плоскость, в которой лежит эта проекция, перпендикулярен СЕ
Из этого следует, что угол ВАН – линейный угол данного двугранного угла, то есть угол ВАН = 30°
Рассмотрим ∆ ВАН (угол АНВ = 90°):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы →
ВН = 1/2 × ВА = 1/2 × 24 = 12 см
ОТВЕТ: ВН = 12 см.
Проводим радиус перпендикулярный в точку касания ОВ, треугольник ОАВ прямоугольный, ОА=14*корень3=гипотенуза, ОВ=радиус=ОА*sin60=14*корень3*корень3/2=21
