<span>Прямые <em>DE</em> и <em>SB</em> не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. <em><u>Они скрещивающиеся</u></em>. </span>
<em>Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми</em><span>, нужно: </span>
<span>Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися. </span>
CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.
Искомый угол – ∠DEM.
<span> Так как все ребра пирамиды равны, её боковые грани - <em>правильные треугольники.</em> Примем длину ребер равной 1.</span>
<span>Тогда ЕМ=CM=1/2. </span>
DE=DC•sin60°=√3/2
Из прямоугольного ∆DEM по т.Пифагора найдём DM²
DM²=CM²+DC²=(1/2)²+(√3/2)²=5/4
<span>По т.косинусов </span>
<span>DM</span>²=EM²+DE²-2•EM•DE•cos(DEM)
cosDEM=(DM²-(DE²+EM²)²(-2•DE•EM)
cosDEM=[5/4 - {1/2)²+(√3/2)²}:(-2•(1/2)•√3/2)= - (1/4) •2/√3=-1/2√3
Умножив числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим:
ответ arccos=-√3/6
<span>cos</span>∠DEM= -0.2886751345948128812 По калькулятору это ≈ 106°47’43’’