В треугольнике САВ1 и СВА1 АС =ВС. Так как треугольник АВС - равнобедренный
А1С=СВ1 (по условию)
угол С -общий, таким образом, треугольник САВ1=треугольнику СВА1 по 1-му признаку равенства треугольников
или
треугольник АВВ1 и ВАА1
АА1 = ВВ1 (АА1=АС-СА1=АВ-АВ1=ВВ1)
АВ - общая сторона
угол САВ = углу СВА (т.к АВС равнобедренный, а у равнобедренных треугольников углы при основаннии равны) => треугольник АВВ1=треугольнику ВАА1, по 1-му признаку равенства треугольников.
Радиус проведённый в точку касания касательной окружности составляет с касательной 90 градусов
получается треугольник ОКМ прямоугольный
ОК=ОМ·sinOMK=18·sin30=9
OK=R
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
"Длинна основания длинна относится 2:3" с этим что-то не понятно, проверь, правильно ли условие переписал.