Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия.

Question

Nillkizz [9]

4 года назад

13

Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия.

Известно, что АВ + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1)

Знания

Геометрия

1 ответ:

Ютув · Answer 1 · 2020-03-24T01:24:16+03:00

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180° – обязательное условие для этого.
У трапеции АВСД, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Если дано АВ + CD + EF = 18, то АВ + CD = 2EF.
Отсюда вывод: 2EF+EF = 18, 3EF = 18, EF = 18/3 = 6.
Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции. То есть периметр такой трапеции равен 4 средним линиям: Р = 4EF = 4*6 = 24.