По теореме Пифагора:
AH = √AC² - CH² = √60² - 144•21 = √3600 - 3024 = √576 = 24.
Т.к. треугольник прямоугольный, а CH - высота, то СН - среднее геометрическое для проекций катетов на гипотенузу, т.е. CH = √AH•HB
CH² = AH•HB
HB = CH²/AH = 144•21/24 = 126
AB = AH + HB = 24 + 126 = 150
sinABC = AC/AB
sinABC = 60/150 = 0,4.
1. верные утверждения: 1, 2, 4
2. Р(АОВ) = 8+17 = 25
3. х + 4х = 30/2
х = 3
1) Пусть РЕ=КЕ - х см
По свойству хорд : МЕ*NE=РЕ*КЕ
12*3=x^2
x=6
PK=PE+KE
<span>PK=12 см
2) </span>СЕ*ЕD=АЕ*ЕВ (из теоремы для двух пересекающихся хорд)
<span>ce=ed=x
16*4=x^2
x=8
cd=16
3) </span>АВ²= АО²+ ОВ² -2 АО* ОВ*cos 120⁰
АВ²= 256+256 - 2*16*16*(- 0,5)= 768
АВ = 16√3
<span>∆ВОС – равнобедренный, прямоугольный.
Значит ВС² =256+256=256*2. ВС = 16√2
4) </span>Точка пересения медиан делит их в отношении 1:2
Значит ОВ=10 ОВ1=5. ОС=12, ОС1=6.
В прямоугольном треугольнике ВОС : ВС= 2 корней из 61.
В треугольнике В1ОС В1С = 13.
Значит АС = 26
В треугольнике С1ОВ С1В = 2 корней их 34.
АВ = 4 корней из 34.
<span>Периметр равен <span>(4 корней из 34 + 2 корней из 61 + 26).</span></span>
ABCD-равнобедренная трапеция, ВС=15 см, AD=49 см,∠BAD=∠CDA=60°.
Опустим высоты ВН и СК.
ΔAHB=ΔDKC-прямоугольные, AH=KD=(49-15):2=17 (см);
∠ABH=∠DCK=30°, из этого следует, что АВ=CD=2AH=2*17=34 (см).
P=2AB+BC+AD=2*34+15+49=132 (см).
Ответ: 132 см.