По признаку равности треугольников когда две стороны и угол между ними равны.
MB=BN, LB=BP. Угол MBL=углу PBN по признаку перекрещивающихся углов.
Диагональ квадрата АС = АВ/cos 45 = 5√2
Скалярное произведение векторов равно произведению модулей на косинус угла между ними, то есть
АВ·АС = 5 · 5√2 · сos 45 = 5 · 5√2 · 1/√2 = 25
Ответ: 25
Треугольник МКД подобен треугольнику КДР как прямоугольные треугольники по острому углу угол ДКМ=углуДРК
в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон
Площадь треугольника МКД / площади треугольника КДР = МК в квадрате/РК в квадрате
РК = корень(МР в квадрате - МК в квадрате) =корень(100-36) =8
Площадь треугольника МКД / площади треугольника КДР = 36/64 =9/16
AK^2=12^2-AB^2=144-AB^2 AB^2=144-AK^2
AK^2=196-AD^2 AD^2=196-AK^2
AK^2=324-AC^2 AC^2=AB^2+AD^2=144-AK^2+196-AK^2=340-2AK^2
AK^2=324-340+2AK^2
AK^2=16
AK=4
AС = V(4^2+4^2) = 4V2
OA = 2V2
MA = V(1^2+(2V2)^2) = V9 = 3 см