60 градусов))))))))))))))))))))))))))
По определению тангенса tgA=BC/AC=8/15. Значит, АС=15, но т.к по условию 9, найдем коэффициент пропорциональности 9:15=0,6
ВС =0,6*8=4,8. Найдем АВ по теореме Пифагора. АС^2+ВС^2=АВ^2
4,8^2+9^2=АВ^2
АВ^2=104,04
АВ=10,2
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центрокружности ⇒ AM - биссектриса угла CAB
Биссектриса<span> треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
</span>СМ : BM = AC : AB
BM = 2CM (по условию)
CM : 2CM = 24 : AB
CM/2CM = 24/AB
1/2 = 24/AB
Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних
1* AB = 2*24
AB = 48 (см)
Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна
легко понять, что
Для любого треугольника верно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла – постоянно, тогда:
[1]
Проведём
так, чтобы
Тогда
Опять же из соотношения синусов:
[2]
Перемножим выражения [1] и [2]:
[3]
Учитывая, что:
и
а значит:
и
получим из выражения [3] :
Это как раз и позволит разрешить поставленный вопрос.
т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .
По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника отсекаются параллельными прямыми, а значит:
О т в е т :
В третьем вопросе ответ 5 получается
