Ответ:
x∈(0;1/5)∪(25;∞)
Объяснение:
ОДЗ: x>0
- логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:
log₅x=t,
t²-t>2, t²-t-2>0 -метод интервалов:
1. t²-t-2=0, t₁= - 1, t₂= 2
2. + - +
-----------(- 1)-----------(2)---------------->t
3. t<-1, t>2
обратная замена:
1. t<-1, log₅x<-1, log₅x<log₅5⁻¹, log₅x<log₅(1/5)
основание логарифма а=5, 5>1, =. знак неравенства не меняем:
x∈(0; 1/5)
2. t>2, log₅x>2, log₅x.log₅5², log₅x>log₅25
x∈(25;∞)
x∈(0;1/5)∪(25;∞)
10(х-9) =7
10х-90=7
10х=7+90
10х=97
х=97:10
х=9,7
<u>10 </u>=1 (приводим к общему знаменателю) единицу умножаем на <u>х+6
</u>х+6
получаем
<u>10 </u>= <u>х+6</u>
х+6 Х+6
запишем выражение по другому(его в решении не указывай. это чтобы было понятно где делимое, где делитель, а где частное)
10:(х+6)=(х+6):(х+6)
х+6 =10 : <u>х+6</u>
х+6 (снова приводим к общему знаменателю правую часть уравнения) получаем
х+6=<u>10(х+6) </u>: <u>х+6</u>
(х+6) х+6 (вспоминаем деление дробей, деление заменяем на умножение при этом дробь на которую делим переворачиваем, у нас в принципе получится одно и тоже)
х+6=<u>10(х+6)</u>* <u>х+6</u>
х+6 х+6 ( проводим сокращение дроби) в результате получаем
х+6=10
х=10-6
х=4
Решай подобные уравнения по аналогии
Применяешь формулу sin(a)cos(b)
sin3x=1,5(sin3x-sinx)
раскрываешь скобки, приводишь подобные
-0,5sin3x=-1,5sinx
sin3x=3sinx
воспользуемся формулой для sin3x=3sinx-4(sinx)^3
приводим подобные
-4(sinx)^3=0
sinx=0
x=pi*k , k принадлежит Z
Хорошо воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней а и b равна 1, а произведение a*b=-5.
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)=(a+b)*((a+b)^2-3ab)=1*(1+3*5)=16
Примечание: Когда пользуемся теоремой Виета неплохо убедиться, что корни существуют, т.е. дискриминант неотрицателен. Однако, здесь наличие корней предполагается условием.
