1) x - y = 8; log₃x + log₃y = 2
x - y = 8; log₃xy = log₃9
x - y = 8; xy = 9 ⇒ x = 8 + y; y(8 + y) - 9 = 0; y² + 8y - 9 = 0; по теореме Виета: y₁y₂ = - 9; y₁ + y₂ = - 8; ⇒ y₁ = - 9; y₂ = 1 ⇒
x₁ = 8 - 9 = - 1 x₂ = 8 + 1 = 9 ⇒ ( - 1; - 9) - посторонний; (9; 1)
ОДЗ: x > 0; y > 0
Ответ: (9; 1)
2) x - y = 1; - log₂x - log₂y = - 5 ⇒ ОДЗ: x > 0; y > 0 ⇒ x - y = 1; log₂x + log₂y = 5 ⇒
x = y + 1; xy = 32; y(y + 1) = 32 ⇒ y² + y - 32 = 0; D = 129; y = ( - 1 + √129) : 2;
y = ( - 1 - √129) : 2 - посторонний; x = ( - 1 + √129) : 2 + 1
Ответ:( ( ( - 1 + √129) : 2 + 1); ( ( - 1 - √129) : 2))
3) log₄x - log₄y = 1; x + y = 20; log₄x/y = log₄4; x = 20 - y; ОДЗ: x > 0; y > 0;
x/y = 4; (20 - y)/y = 4 ⇒ 20 - y - 4y = 0; y ≠ 0; 5y = 20; y = 4 ⇒
x = 20 - 4 = 16 Ответ: (16; 4)
4) lgx - lgy = 0; 2x - y = 10 ⇒ x > 0; y > 0 ⇒ lgx/y = lg10⁰; - y = 10 - 2x;
y = 2x - 10 ⇒ x/y = 1; x/(2x - 10) = 1; 2x ≠ 10; x ≠ 5 ⇒ x - 2x = - 10; x = 10 ⇒
y = 2 · 10 - 10 = 10 ⇒ Ответ: (10; 10)
Y=65/-(x^3-1) - (10-17x)/(x^2+x+1) - 25/(x-1)
y=-65/(x-1)(x^2+x+1) - (10-17x)/(x^2+x+1) - 25/(x-1)
y=-65/-(x-1)(x^2+x+1) - (x-1)(10-17x)/(x-1)(x^2+x+1) - 25(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)
y=(-65-(10x-17x^2-10+17x)-(25x^2+25x+25))/(x-1)(x^2+x+1)
y=(-65-27x+17x^2+10-25x^2-25x-25)/(x-1)(x^2+x+1)
y=(-8x^2-52x-80)/(x-1)(x^2+x+1)
-8x^2-52x-80=0 / ÷(-4)
2x^2+13x+20=0
D=13^2-4*2*20=169-160=9
x1=(-13-3)/(2*2)=-16/4=-4
x2=(-13+3)(2*2)=-10/4=-2,5
ОДЗ
(x-1)(x^2+x+1)≠0
х-1≠0
x≠1
или
x^2+x+1≠0
D=1^2-4*1*1=1-4=-3
D<0, нет корней
Ответ:-4; -2,5
Решение:
1) По теореме, обратной теореме Пифагора,
треугольник ABC прямоугольный (10² = 6² + 8²)
тогда косинус его большего ∠С, равного 90°, равен 0, cos∠C = 0.
2) Пусть катет АС = 6 см, тогда косинус острый ∠А, прилежащий к этому катету, по определению имеет косинус, равный отношению этого катета к гипотенузе.
cos∠A =
Катет BC = 8 см, тогда cos∠B =
Ответ: косинус прямого угла равен 0, косинусы острых углов равны 0,6 и 0,8.
