Я не сильна в векторах, если что, прости
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета. Короче, утверждение неверное.
1.синус противолежащего угла равен отношению данного катета к гипотенузе.
найдем гипотенузу AB: sinA= BC\AB AB=8\0,8=10 см
2. по теореме пифагора находим второй катет
АС2=AB2-BC2=100-64=36
AC=6см
Ответ: гипотенуза 10 см, второй катет 6 см
Мне понравился мой рисунок, так что я, пожалуй, сделаю исключение для этой задачки.
Пусть O - центр окружности, а Т - середина KN, и PT пересекает LM в точке E. Так как треугольник KPT
равнобедренный, есть такая "цепочка" равных углов ∠PLM = ∠PKN = ∠KPT =
∠EPM; откуда ясно, что в треугольнике LMP PE - высота.
То есть - другими словами - получилось, что если через точку P пересечения диагоналей провести прямую перпендикулярно LM, то она пройдет через середину KN - точку T;
Точно так же через точку P можно провести прямую перпендикулярно KN, и
она пройдет через середину LM - точку Q.
Легко видеть, что OQPT -
параллелограмм. Так как OQ тоже перпендикулярно LM, а OT перпендикулярно KN.
То есть OQ II PT; OT II PQ;
Следовательно OT = PQ = LN/2; (PQ - медиана прямоугольного треугольника LMQ)
Решение:
Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее, она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник с щстрым углом 30°. Тогда высота трапеции равна h=4/2=2
По т. Пифагора гаходим второй катет этого треугольника: b=√(16-4)=2√3
Тогда площадь трапеции равна: S=1/2*(3+3+2√3)*2=6+2√3