Question

Докажите , что при всех допустимых значениях т выражение принимает одно и тоже значение , укажите это значение

Answer 1

$sin^4t-cos^4t+2cos^2t=(sin^2t-cos^2t)(sin^2t+cos^2t)+2cos^2t=2sin^2t-1+2cos^2t=2(sin^2t+cos^2t)-1=2-1=1\\ \\ \frac{2-sin^2t-cos^2t}{3sin^2t+3cos^2t}=\frac{2-(sin^2t+cos^2t)}{3*1}=\frac{2-1}{3} = \frac{1}{3}$

Answer 2

Sin^4-cos^4+2cos^2=(sin^2-cos^2)(sin^2+cos^2)+2cos^2=sin^2-cos^2+2cos^2=sin^2+cos^2=1
(2-sin^2-cos^2)/3sin^2+3cos^2=(2-(sin^2+cos^2))/3(sin^2+cos^2)=(2-1)/3=1/3