$x^4-x^3-5x^2+12=0\\ x^4-2x^3+x^3-2x^2-3x^2+6x-6x+12=0\\ x^3(x-2)+x^2(x-2)-3x(x-2)-6(x-2)=0\\ (x-2)(x^3+x^2-3x-6)=0\\ (x-2)(x^3-2x^2+3x^2-6x+3x-6)=0\\ (x-2)(x^2(x-2)+3x(x-2)+3(x-2))=0\\ (x-2)^2(x^2+3x+3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю.

$x-2=0~~~\Rightarrow~~ x=2\\x^2+3x+3=0$

Это квадратное уравнение решений не имеет, поскольку его дискриминант D = 9-4*3 < 0

Ответ: 2.

0 0

4 года назад

Решить способом замены переменной

Manshuk

Объяснение:

$x^4-(a^3+2)x^2+2a^3=0$

Пусть t=x². Тогда получим квадратное уравнение и решим его относительно t.

$t^2-(a^3+2)t+2a^3=0$

$D=(a^3+2)^2-4*2a^3=a^6+4a^3+4-8a^3=a^6-4a^3+4=(a^3-2)^2$

$t_{1,2}=\frac{a^3+2\pm\sqrt{(a^3-2)^2}}{2}=\frac{a^3+2\pm(a^3-2)}{2}$

$t_1=\frac{a^3+2-(a^3-2)}{2}=2$

$t_2=\frac{a^3+2+(a^3-2)}{2}=a^3$

Вернемся к исходной переменной.

При t=2: x=±√2

При t=a³: x=±a√a, если a≥0.

0 0

4 года назад