Пусть дана трапеция АВСD. <em>Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны. </em> △АОD подобен △ВОС. Отношение АО:ОС=13:3 ⇒ АD:ВС=13:3 ∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей Но ВD - биссектриса ∠АВС ⇒ ∠СВD=∠АВD, ⇒ <em>∠ВDА=∠АВD.</em> △АВD - <u>равнобедренный </u>с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD <u>Пусть коэффициент отношения оснований будет х.</u> Тогда ВС:АD=3х:13х АВ=АD=13х Опустим высоту ВН на АD Треугольник АВН - прямоугольный. АН=(АD-ВС):2=5х АВ²-АН²=ВН² 169х²-25х²=576 144х²=576 х²=4 х=2 см ВС=2*3=6 см АD=2*13=26 см <em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:</em> <em>S ABCD</em>= BH(BC+AD):2=24*16=<em>384 см²</em> ---- [email protected]