Расстояние от К до прямой LM-это высота треугольника KLM⇒KP⊥LM, ∠KPM=90°,
тогда KP=1/2КM (катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла 30° равен половине гипотенузы).
KP=24,8/2=12,4дм.
Ответ: расстояние от точки K до прямой LM=12,4дм.
Средняя линия трапеция равна полусумме её оснований. Пусть меньшее основание равно х, а большее х+30.
53 = (30+х+х)/2
53 = (30+2х)/2
53 = 2(15+х)/2
53 = 15+х
х = 53-15
х = 38
Большее основание трапеции равно 30+х => 30+38 = 68
Ответ: 68
Решение на картинке.
p.s. Добавил ещё один вариант решения - для него даже координаты точки A не нужны.
Пусть DE=CE=x;
тогда AB=CD=2x;
площадь прямоугольника равна S=2хh=56; xh=56/2=28. h-высота трапеции или ширина прямоугольника.
Площадь трапеции S1=(СЕ+АВ)/2 ·h=3x/2 ·h=1,5xh=1,5·28=42.
Ответ: 42 кв. ед.