<em>Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр. делит его на отрезки. разность длин которых равна 5 см. </em><u><em>Найдите радиус окружности,</em></u><em> если длина перпендикуляра равна 6 см. </em>
————————————
<u> Ответ</u>: 6,5 см
Объяснение:
Обозначим диаметр АВ, точку на окружности - С. <em>Перпендикуляр СН будет высотой прямоугольного треугольника АСВ с углом С=90°</em>, т.к. <u><em>вписанный угол АСВ опирается на диаметр.</em></u>
Примем длину отрезка АН=х, тогда ВН=х+5
<em> Высота прямоугольного треугольника из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу</em>. ⇒
СН²=АН•ВН ⇒ 36=х•(х+5), откуда получим квадратное уравнение х²+5х-36=0
По <u>т.Виета</u>
<em>сумма корней приведенного квадратного трехчлена </em><em>x*²+ p x + q = 0 </em><em>равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену </em>.
х₁+х₂= -5
х₁•х₂= -36
36=4•9. ⇒ х₁=-9, х₂=4 (-9+4=-5) Отрицательный корень отбрасываем.
Следовательно, х=4, х+5=9. Диаметр АВ=4+9=13, R=13:2=6,5 см
------------
Ясно, что найти корни уравнения можно через дискриминант с тем же результатом.