Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги (или на равные хорды), равны.
∠РMN=∠KNM
Проведем хорды МР и КN.
В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒
<span> Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе. </span>
<span>Отсюда следует равенство </span>PNM=KMN
Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и MK секущей MN.
<em>Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны</em>. Доказано.