S = 1/2 * a * b = 16 * 4 = 32/2 = 16
№1
Дано: АВСD - прямоугольник
АD- 96
АС - диагональ = 100
Найти: S прямоугольника
Решение:
1. Площадь прямоугольника АВСD считаем по формуле : S = a*b
По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника.
СД = √АС² - АD² = √100²-96²=√784=28.
2. Подставляем в формулу значения: S=96*28=2688
Ответ: площадь прямоугольника равна 2688 (квадратных единиц)
№2
Дано: ΔАВС - прямоугольный
∠С =90°
∠А = 45°
СВ - катет противолежащий ∠А = 10
Найти: S треугольника
Решение:
Формула площади прямоугольного треугольника: S=1/2*СВ*СА
∠С=90°, ∠А=45° ⇒ ∠В = 180°-(90°+45°)=45° из этого следует, что треугольник равнобедренный (по равенству углов) ⇒СА=СВ=10.
Подставим значения в формулу: S=1/2*10*10=50.
Ответ: площадь треугольника равна 50 (квадратных единиц)
Если в пространстве, то бесконечно, но если в плоскости, то одна, параллельная
В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон.
АВСД - трапеция, АВ = СД - боковые стороны, ВС и АД - основания.
Проведем из вершин В и С высоты ВН и СЕ.
Радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота
ВН = 2 * 2√14 = 4√14
Поскольку трапеция равнобедренная, то треугольники АНВ = ДЕС по катету (ВН = СЕ) и гипотенузе (АВ = СД), тогда АН = ЕД.
АН = 20 : 2 =10
АВ = √(100 + 224) = 18
АВ + СД = 18 + 18 = 36
АД + ВС = 36
АД = (36 + 20) : 2 = 28
СВ = 28 - 20 = 8
Ответ: 18, 18, 28, 8.
3.Соединим точку М с точкой К. а точку Р с точкой N. получим 2 треугольника: APN и AMK. Стороны: AM=AN и AP=AK - по условию. а углы PAN=MAK равны, как вертикальные, трегольники равны по первому признаку. Из равенства треугольников следует, что ∠PNM=∠KMN и ∠KPN=∠PKM ( в равных треугольниках против равных сторон лежат равные угла), Так как эти углы ,накрест лежащие ,между прямыми MK и PN и секущими MN и PK, то данные прямые параллельны (признак параллельности прямых).