Действительно, решений на множестве действительных чисел данное уравнение не имеет. Это можно доказать так:
пусть sin15x = n,
sinx - n*cosx = 3/2
√(1+n^2)(sinx/√(1+n^2) - n*cosx/√(1+n^2)) = 3/2 (метод введения вспомогательного угла)
√(1+n^2)*sin(x-y) = 3/2, где 1/(√(1+n^2)) = cosy
sin(x-y) = 3/[2*√(1+n^2)], потому 3/[2*√(1+n^2)]< или = 1 (по свойству синуса)
Отсюда выражаем n:
n^2 ≥ 5/4, (sin15x)^2≥ 5/4, что невозможно.
Следовательно, уравнение решений не имеет.
Немного не уверена, но стоит проверить если что
Найдём угол В он равен 180-102=78 так как сумма внешнего угла с В 180
√x²-16=x²-22
ОДЗ: x²≥16
x²≥22
x∈(-∞;-√22]∪[√22;+∞)
Возводим обе части в квадрат:
x²-16=x⁴-44x²+484
x⁴-45x²+500=0
x²=t, t≥0
t²-45t+500=0
D= 2025-2000= 25
t1= (45+5)/2= 25
t2= (45-5)/2= 20
x²=25
x1= -5
x2= 5
x²=20
x=±2√5 - не подходит по ОДЗ
Ответ: x1= -5, x2= 5