Так-с, ну вот, решил только первое, с подробным объяснением ушло около 5 минут, дальше сам, больше времени нет.
OA - радиус, который перпендикулярен касающейся окружности касательной. Следовательно, угол OAC = 90 градусов.
Угол AOB - центральный, значит, будет равен дуге, на которую он опирается (то есть дуге AB, а значит равен 17)
Угол ACO = 180 - (90+17) = 73 градуса
<span>Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
В нашем случае АВ</span>² = AF*AE или 81 = 15*АЕ, откуда АЕ = 81/15.
<span>EF = AF - AE = 15 - 81/15 = 144/15 = 9,6см </span>
9.
1. По свойству биссектрисы AK : KC = AB : BC, но AK : KC = 3 : 4 по условию, значит, AB : BC = 3 : 4.
2. Пусть x - 1 часть. Тогда AB = 3x, BC = 4x.
3. P = 2(AB+BC) = 2(3x+4x) = 14x = 42
x = 3 ⇒ AB = 9, BC = 12.
4. По теореме Пифагора AC = √(9²+12²) = √225 = 15
Ответ: AC = 15
10.
1. ΔAMK~ΔBKC по I признаку, т. к. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
2. MK : BK = AM : BC = AM : AB = 4 : 5.
3. Пусть на 1 часть приходится x. Тогда AM = 4x, AB = 5x, AB - AM = 5x - 4x = x = 2. Отсюда AB = BC = 10, AM = 8.
4. Д. п. - высота CH. ΔABM = ΔCHD, т. к. они прямоугольные, BM = CH как высоты, AB = CD по условию, отсюда AM = HD.
Тогда AD = AM + MH + HD = 2AM + BC = 16 + 10 = 26
5. Найдём BM. По Пифагоровой тройке 6:8:10 BM = 6 (AM = 8, AB = 10).
6. S = (a + b) / 2 * h = (10 + 26) / 2 * 6 = 108
Ответ: BC = 10, AD = 26, S = 108
