Площадь трапеции АВСД- определяем по формуле: S=(AD*BC)/2*h (h-высота трапеции, а у нас и диаметр вписанной окружности).
Отрезки касательных по (свойству касательных) равны т.е AN=AZ, NB=BH,
HC=CE, ED=ZD и радиусы проведённые в точку касания под углом 90 градусов, образуют прямоугольные треугольники.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД в нём угол СОД- прямой ( по свойству биссектрис трапеции прилежащих к её боковой стороне) сторона ОС= 65 сторона ОД=156, по теореме пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника СОД. СД=√(156²+65²)=169.
Отрезок ОЕ является радиусом проведённым в точку касания касательной СД, он также является высотой опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике ОСД. Найдём его по формуле: ОЕ=(ОС*ОД)/СД (т.к площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов). ОЕ=(65*156)/169=60 (радиус окружности равен 60). Высота трапеции равна 2*60=120.
Найдём основания трапеции: Рассмотрим треугольник ОДZ- по теореме пифагора найдём ZD=√156²-60²=144.
Рассмотрим треугольник АОZ, AZ= √100²-60²=80.
Т.о основание АД=144+80=224.
АN=AZ=80 (отрезки касательных).
Рассмотрим треугольник АВО, (по формуле высоты опущенной на гипотенузу) NO²=AN*NB отсюда NB=NO²/AN=60²/80=45, значит сторона АВ=45+80=125. А т.к NB=BH=45, то сторона ВС=45+25=70.
Теперь наконец находим площадь трапеции: S=(224+70)/2*120=17640.
СЛОЖНОВАТОЕ РЕШЕНИЕ, НО ВЕРНОЕ!
Каноническое уравнение параболы имеет вид y² = 2px.
Если её фокус находится в точке пересечения прямой 4x-3y-4=0 с осью Ox, то в этой точке у = 0.
4x-3*0-4=0,
х = 4/4 = 1.
В задании не сказано, но будем считать, что вершина параболы находится в начале координат.
Фокус имеет координаты F((p/2); 0).
1 = р/2.
Отсюда фокальный параметр р = 1*2 = 2.
Ответ: y² = 2*2x.
Sп=Sб+2Sосн=PH+2a²=4aH+2a²=4*5H+2*25=20H+50=110
20H=110-50=60
H=60:20=3см
Ответ:
Альфа, название плоскости
АС/sinB=BC/sinA ⇒ sinA=BC·sinB/AC=1·√2/(2·2)=√2/4.
∠A=arcsinA=arcsin(√2/4)≈20.7° - это ответ.