Возьмем 1 часть длины сторон треугольника за х, тогда его стороны соответственно 5х 12х 13х
По теореме, обратной теореме Пифагора :
13х2=12х2+5х2
169х2=144х2+25х2
169х2=169х2 т. е. треугольник прямогульный
S(АВСK)= S(ABCD)-S(AKD)
S(ABCD)= AB*AD=5*5=25
S(AKD)= 1/2 * AD*KD= 1/2 * 4 * 5 = 10
S(ABCK)= 25-10 = 15
Ответ: 15
АВСД-это правильная треугольная пирамида(смотри рисунок). В основании правильный треугольник. Значит точка О является одновременно точкой пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. А поскольку боковые рёбра по условию равны, то они имеют одинаковый наклон к основанию и опущенная из вершины пирамиды высота ДО приходит в эту точку О. Проводим апофему ДК. Получим прямоугольный треугольник АКД, поскольку ДАВ=45 по условию, то и АДК=45, отсюда АК=ДК. В точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим Н, потом ребро ДС и cosДАО=корень из2/корень из 3.
1) ABC равнобедренный и прямоугольный треугольник
2) проведем биссектрису из точки А (АК) биссектриса в равнобедренном треугольнике выслта и медиана, значит угол АКВ = 90 градусов, а треугольник АКВ равнобедренный.
3) ВК = АК = 9см