70 градусов, треугольник равнобедренный, углы при основании А и С равны. Угол В равен 180-55*2= 70
Нугол АДС равен углу ВАД, т.е. угол А равен углу Д. Угол Д равен 120°. Значит в треуголбнике АВД угол А+ угол Д=120+14=134. В треугольнике сумма углов равна 180°. Значит угол АВД равен 180°-134°=46°
1) Рассмотрим ΔДКЕ
∠Д=45°(т.к. ДК -высота, биссектриса делит угол пополам)
∠К=90° ⇒ ∠Е= 180-90-45 = 45°
2) ∠Д= ∠Е ⇒ ΔДКЕ -равнобедренный ⇒ ДК=КЕ=3см.
Ответ: КЕ= 3см
∠3 + ∠4 = 180° как смежные углы
∠3 + 30° = ∠4
---
∠3 + ∠3 + 30° = 180°
2*∠3 = 180° - 30° = 150°
∠3 = 75°
∠4 = ∠3 + 30° = 75° + 30° = 105°
∠1 = ∠4 = 105° как вертикальные
∠2 = ∠3 = 75° как вертикальные
∠5 = ∠1 = 105° как соответственные
∠6 = ∠2 = 75° как соответственные
∠8 = ∠4 = 105° как соответственные
∠7 = ∠3 = 75° как соответственные
Известное свойство биссектрисы: она делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные боковым сторонам. Поэтому
AB/BC=AD/DC; AB=10·3/5=6
Ответ: AB=6