1. АС = СЕ, BC = CD по условию,
∠ACB = ∠DCE как вертикальные, ⇒
ΔАСВ = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними.
2. АВ = BD, AC = CD по условию,
ВС - общая сторона для треугольников АВС и DBC, ⇒
ΔАВС = ΔDBC по трем сторонам.
3. MP = PQ, ∠MNP = ∠RQP по условию,
∠MPN = ∠RPQ как вертикальные, ⇒
ΔMNP = ΔRQP по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. DE = DK, ∠ЕDC = ∠KDC по условию,
DC - общая сторона для треугольников ЕDC и KDC, ⇒
ΔЕDC = ΔKDC по двум сторонам и углу между ними.
5. QO = OP по условию, ∠ROQ = ∠ROP = 90°,
RO - общая сторона для треугольников ROQ и ROP, ⇒
ΔROQ = ΔROP по двум сторонам и углу между ними.
6. AB = BD, ∠BAC = ∠BDE по условию,
∠ABC = ∠DBE как вертикальные, ⇒
ΔABC = ΔDBE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
7. LK = NM, LM = NK по условию,
LN - общая сторона для треугольников LKN и NML, ⇒
ΔLKN = ΔNML по трем сторонам.
8. FC = DE, ∠FCE = ∠DEC по условию,
СЕ - общая сторона для треугольников FCE и DEC, ⇒
ΔFCE = ΔDEC по двум сторонам и углу между ними.
9. ∠ADB = ∠CBD, ∠ABD = ∠CDB по условию,
BD - общая сторона для треугольников ADB и CBD, ⇒
ΔADB = ΔCBD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
10. ВР = ВС, РК = СМ по условию,
∠ВРК = ∠ВСМ так как треугольник РВС равнобедренный, ⇒
ΔВРК = ΔВСМ по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что ВК = ВМ,
ВР = ВС по условию,
РМ = РК + КМ, СК = СМ + КМ, а так как РК = СМ, то
РМ = СК, ⇒
ΔРВМ = ΔСВК по трем сторонам.
11. DC = DE, ∠CDF = ∠EDH - по условию,
∠DCF = ∠DEH как углы при основании равнобедренного треугольника CDE, ⇒
ΔCDF = ΔEDH по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что DF = DH и CF = EH, но тогда и CH = EF, ⇒ ΔCDH = ΔEDF по трем сторонам.
12. ВА = ВС так как ∠ВАС = ∠ВСА и, значит ΔАВС равнобедренный,
АК = СN по условию,
∠ВАК = ∠ВСN как углы, смежные с равными углами, ⇒
ΔВАК = ΔВСN по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что
BK = BN,
КС = КА + АС, NA = NC + AC, а так как КА = NC, то
КС = NA
ВА = ВС по условию, ⇒
ΔКВС = ΔNBA по трем сторонам.
