Отрезок, соединяющий середины смежных сторон, отсекает 1/8 площади квадрата. Диагональ квадрата - биссектриса его углов, следовательно является высотой в равнобедренном синем треугольнике, а значит и в красном треугольнике. Синий отрезок 1/4 диагонали, красный 3/4. Площади треугольников с равными основаниями относятся как высоты.
Площадь красного треугольника:
S= a^2 *1/8 *3 =3/8 a^2
Проверка:
S= a^2 -2 *1/2 *a *a/2 -1/2 *a/2 *a/2 = a^2 (1 -1/2 -1/8) =3/8 a^2
< ACB = 90° ; <CAP =<BAP ; <CBQ=<ABQ ; AM=MP ; BN =NQ ( M ∈[AP] ,N∈[PQ]).
--------------------------------------
<CMP + <CNQ = 90° -->?.
ΔACP прямоугольный треугольник : <ACP=90° и CM медиана проведенная из вершины прямого угла , поэтому CM =AP/2 =AM , т.е. ΔAMC равнобедренный ⇒
<MCA =<MAC =<A /2. <CMP = <MCA +<MAC || как внешний угол ΔAMC || =2<MAC =<A.
Аналогично прямоугольный и ΔBCQ и CN медиана проведенная из вершины прямого угла BCQ ; CN =BQ/2 =BN ;<CNQ =<NCB+<NBC=2<NBC =<B .
Следовательно :
<CMP + <CNQ = <A +<B =90°.
R=(13*14*15)/√((13+14+15)(-13+14+15)(13-14+15)(13+14-15))=2730/√(42*16*14*12)=2730/√112896=2730/336=8.125
Пусть:
x - BC
x - AD
2x - AB
2x - CD
Составим и решим уравнение:
x+x+2x+2x=18
6x=18
x=18:6
x=3=AD=BC
1)3*2=6=AB=CD
==========================================================
Не забудь поставить "спасибо" и лучший ответ!