По формуле Герона вычислим площадь треугольника:
полупериметр:
![p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{4+13+15}{2} =16](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%2B13%2B15%7D%7B2%7D+%3D16)
![S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)} =24\,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B16%2816-4%29%2816-13%29%2816-15%29%7D+%3D24%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)
Высота проведенная к меньше стороне равна
![S= \frac{a\cdot h}{2} \\ h= \frac{2\cdot S}{a} = \frac{2\cdot24}{4} =12\,\,\, cm](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7Ba%5Ccdot+h%7D%7B2%7D++%5C%5C+h%3D+%5Cfrac%7B2%5Ccdot+S%7D%7Ba%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%5Ccdot24%7D%7B4%7D+%3D12%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm)
Ответ: 12см.
<em>Сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равен 990°. </em><u><em>Найдите </em></u><u><em>n.</em></u>
<em>Внешним углом</em> выпуклого многоугольника при данной вершине называется <u>угол, смежный внутреннему угл</u>у многоугольника при этой вершине. Сумма одного внутреннего и внешнего угла при нем равна развернутому углу, т.е. 180°. Тогда на долю остальных n' = (n-1) углов данного многоугольника приходится 990°-180°=810°. Найдем количество <em>n'</em> остальных углов. 810°:n'=180°(n'-2):n';, откуда n'=6. А с углом. который мы вычли, число углов (и, естественно, сторон) данного многоугольника равно <em>7</em>.
Или: <u>Формула суммы углов</u> выпуклого n-угольника <em>180°(n-2)</em>. Сумма всех <u>внешних углов</u> многоугольника <em>360°</em>. Предположим, что этот многоугольник правильный. Тогда величина внешнего угла 360°:n. Составим уравнение: <em>180°(n-2)+360°/n</em>=<em>990°</em>. Сократим для удобства все члены уравнения на 90 и умножим их на n , после чего соберем все его члены по одну сторону и получим квадратное уравнение <em>2n²-15n+4</em>=<em>0</em>. Корни этого уравнения <em>≈ 7,54</em> и<em> ≈0,25</em>. Число сторон многоугольника не бывает дробным. Пусть n=7. Тогда сумма внутренних углов семиугольника 180°•5=900°, а добавленный к ней внешний угол 990°-900°=90°. <em>Смежный с ним внутренний может быть равен только </em><em>90°.</em> Данный многоугольник не является правильным, его углы могут иметь разную величину, но их <u>сумма будет 900</u>°. ( Например, 6 углов будут по (900°-90°):6=135°, а седьмой равен 90°, а их сумма 6•135°+90°=900°). Ответ: n=7
Из исновного тригонометрического тождества выразим sin a
sin a=-+ корень квадратный из 1- cos^2a=+- корень квадратный из 1-1/10=+-корень квадратный из 9/10=+- 3/корень из 10
Т.к. a принадлежит (3п/2; 2п),то sin a=-3/корень из 10 (т.к. в 4 четверти sin отрицателен)
tg a= sin a/cos a=-3
Раз равны углы при вершинах равнобедренных трейгольников, то будут равны и углы при основании, т.е. эти треугольники подобные.
Тогда: боковая сторона второго равна 8,5*(4/5)=6,8
ОТВЕТ 6,8 дм