Question

Помогите решить логарифмические неравенства
1)lg(3x^2+13)<lg(30x-50)
2)log[2](3x-7)<1
3)log[1/3] x+2/3-x >1
4)log[35] (35x+2)<=1(больше либо равно)
5)log[1/7](2x-1)+log[1/7]x>0

Answer 1

1) логаримы можно убрать и решать неравенство
3x^2+13<30x-50
3x^2-30x+63<0 | :3
x^2-10x+21<0
x1=7, x2=3
x є (3;7)

2) ОДЗ 3x-7>0, x>7/3
3x-7<2^1
3x<9
x<3
x є (7/3;3)

3) ОДЗ (x+2)/(3-x)>0, x>-2, x<3
(x+2)/(3-x)<1/3 | * 3(3-x)
3x+6<3-x
4x<-3
x<-3/4
Учитывая ОДЗ x є (-2;-3/4)

4) ОДЗ 35x+2>0, x>-2/35
35x+2<=35^1
35x<=33
x<=33/35
Учитывая ОДЗ x є (-2/35;33/35] (закрывающая скобка квадратная!!)

5) ОДЗ x>0, x>1/2
 Log(1/7, x(2x-1))>0
Log(1/7, (2x^2-x))>0
(2x^2-x)<1
2x^2-x-1<0
x1=1, x2=-1/2
Учитывая ОДЗ x є (1/2;1)