Question

Докажите неравенство: (а+2) (б+3) (аб+1,5)>или=24аб а,б>или=0

Answer 1

$(a+2)(b+3)(ab+1,5)\ge24ab\,?$
Используем известное неравенство Коши (среднее арифметическое больше или равно среднего геометрического)
$\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}$ или $x+y\ge2\sqrt{xy}$.
Получим
$(a+2)(b+3)(ab+1,5)\ge2\sqrt{2a}\cdot 2\sqrt{3b}\cdot 2\sqrt{1,5ab}=8\sqrt{9a^2b^2}=\\ =8\cdot 3ab=24ab.$