Находим уравнение касательной к прямой y=x³-px в точке x₀=3.
y `(x)=(x³-px)`=3x²-p
y `(x₀)=y`(3)=3*3²-p=27-p
y(x₀)=y(3)=3³-p*3=27-3p
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀) - общий вид уравнения касательной
y=(27-3p)+(27-p)(x-3)
y=27-3p+27x-px-81+3p
y=27x-px+54
y=(27-p)x+54 - искомое уравнение касательной
Подставим координаты точки М в найденное уравнение касательной:
(27-p)*6+54=21
162-6p+54=21
-6p=-195
p=32,5
Предлагаю решение, но в задаче скорее всего опечатка по цифрам, некрасивый уж очень ответ получается :(
1 ) Переведем процент в десятичную дробь:
30% = 30/100=0,3
35%= 35/100=0,35
2) Пусть х кг шоколада всего, тогда
0,3х - белый
0,3х*0,35=0,105х - молочный (35% от белого, то есть от 0,3х)
222- темный
3) Составим уравнение, складываем вес всего шоколада:
0,3х+0,105х+222=х
0,405х+222=х
222=х-0,405х
0,595х=222
х=222/0,595
х=222 000/ 595
х=373целых и 65/595 КГ, можно еще числитель и знаменатель дробной части сократить на 5, получим,
х=373 целых и 13/119 кг
Ответ: всего завезли 373 целых и 13/119 кг шоколада или примерно 373кг.
<span>√2cos2x = cosx+sinx
</span>√2(cos²x - sin²x) - (cosx + sinx) = 0
√2(sinx + cosx)(cosx - sinx) - (cosx + sinx) = 0
(sinx + cosx)(√2cosx - √2sinx - 1) = 0
1) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) √2cosx - √2sinx - 1 = 0
√2cosx - √2sinx = 1
√2/2cosx - √2/2sinx = 1/2
cosx·cos(arccos(√2/2) - sinx·sin(arccos(√2/2)) = 1/2
cos(x + arccos(√2/2)) = 1/2
cosx(x + π/4) = 1/2
x + π/4 = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z
x = ± π/3 - π/4 + 2πk, k ∈ Z
Ответ: x = -π/4 + πn, n ∈ Z; ± π/3 - π/4 + 2πk, k ∈ Z.
Воть оно. Знак <=> употреблен для переноса на новую строчку, означает "равносильно".