1) у=х²+3
т.А(0; 0) - точка на оси ОХ, через которую проходит ось симметрии параболы
2) у=(х+2)²
т.А (-2; 0)
3) у=-3(х+2)²+2
т.А (-2; 0)
4) у=(х-2)²+2
т.А (2; 0)
5) у=х²+х+1
Представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы:
а=1 b=1 c=1
x₀=<u>-b </u>=<u> -1 </u>=<u> -1 </u>=-0.5
2a 2*1 2
y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75
y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75
т.А (-0,5; 0)
6) у=3х²-3х+5
а=3 b=-3 c=5
x₀=<u>-(-3)</u>=<u> 1 </u>=0.5
2*3 2
y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25
y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25
т.А (0,5; 0)
√(х +1) - √(9 - х) = √(2х -12) |²
х +1 -2*√(х +1) * √(9 - х) + 9 -х = 2х -12
2√(х +1) * √(9 - х) = 22 - 2х
√(х +1) * √(9 - х) = 11 - х |²
(х +1)(9 -х) = 121 - 22х + х²
9х +9 - х² - х = 121 - 22х + х²
2х² - 30х + 112 = 0
х² - 15х + 56 = 0
По т. Виета х₁ = 7 и х₂ = 8
Надо учитывать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. Так что нужна проверка.
1) х₁ = 7
√(7 +1) - √(9 - 7) = √(2*7 - 12)
√8 - √2 = √2
2√2 - √2 = √2 ( истинное равенство)
1) х₂ = 8
√(8 +1) - √(9 - 8) = √(2*8 - 12) ( истинное равенство)
Ответ: 7; 8
4x + 1 = 15-x
4x + x = 15 -1
5x = 14
x = 14/5 = 2,8