<span>Решите тригонометрическое уравнение: 2cos2x-5cosx-3=0
</span>
cos2x=<span>2(cosx)^2-1,
</span>
2(2(cosx)^2-1)-5cosx-3=0 ⇒ 4(cosx)^2-<span>5cosx-5=0
Пусть </span>cosx=t, I t I≤1, ⇒ 4t²-5t-5=0 ⇒
t1=[ 5+√(105)]/8>1 t2 = <span> [5-√(105)]/8 </span>I t2 I<span>≤1
</span>
cosx=<span> t2 x1= arccos(</span><span> t2 ) +2</span>πn, x2= - arccos( t2 ) +2<span>πn</span>
1 представим как тригонометрическую единицу, и ctg разложим:
По св-ву логарифма
log 1/4 (64) = x
(1/4)^x = 64
4^(-x) = 4^3
x = - 3