Ответ:
Объяснение:
Обратим внимание на то, что ON и OM являются перпендикулярами к катетам прямоугольного треугольника, поскольку нам необходимо найти расстояние KN и KM.
Рассмотрим отрезок NO. Он является перпендикуляром к CB. Угол ACB также вляется прямым по условию задачи. Таким образом, треугольники ABC и OBN - подобны по признаку равенства углов (см. подобие треугольников). Угол В - общий, а, поскольку CA и NO являются перпендикулярами к CB - то остальные углы также равны (один прямой, второй равен 180 градусов минус сумма остальных углов, равенство которых мы уже доказали).
Коэффициент подобия треугольников равен соотношению BO к BA. Поскольку точка О - точка касания медианы прямоугольного треугольника к гипотенузе, то есть AO = OB, то коэффициент подобия будет равен 1:2.
Откуда ON = CA / 2 = 9 / 2 = 4,5
Расстояние же KN найдем по теореме Пифагора.
KN = √(4,52 + 62 ) = 7,5 см
Аналогично, найдем расстояние до второго катета:
OM = CB / 2 = 12 / 2 = 6
KN = √( 62 + 62 ) = √72 = 6√2 см
Ответ: 7,5 см, 6√2 см
1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.<span>3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:</span><span>AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1</span>∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).<span>Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.</span><span>Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.</span><span>Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.</span><span>ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,</span>
Решение: 1.Сторона AB= стороне A1B1. 2.Сторона BC = Стороне B1C1. 3.Сторона АС = стороне А1С1. Треугольник АВС=А1В1С1(равен по 3 признаку) из этого выходит что угол А = углу А1
Раз треугольники подобны, то их периметры будут относиться так же, как и их стороны.
Большая сторона второго треугольника равна 20 см, а большая сторона первого - 10 см.
Тогда коэффициент подобия равен 1/2. Тогда периметр второго треугольника будет в два раза больше первого.
P1 = 22 см
P2 = 2P1 = 2•22 см = 44 см.