проведем ОМ и ON , треугольник ОМК прямоугольный ОК=12, ОМ=13, по теореме пифагора МК=5, тогда МN=10 т. к. МК= NK
Первый из вертикальных углов (назовём его угол 1) равен 35 градусам, значит противоположный (угол 3) ему тоже равен 35 градусам (по теореме о равенстве вертикальных углов). Далее берём угол 2 (справа от угла 1). Так как они образованы двумя прямыми, то они смежные. По теореме о сумме смежных углов угол 1 + угол 2 = 180 градусов. По основному свойству величины угла угол 2 = 180 - 35 = 145 градусов. Угол с противоположной стороны (4) и этот - вертикальные, значит они равны.
Итог:
Угол 1 = 35 градусов
Угол 2 = 145 градусов
Угол 3 = 35 градусов
Угол 4 = 145 градусов
Треугольники АВС и АМК подобны,так как угол А общий,уголК=углу В как соответственные(прямые параллельны по условию),угол М=углу С как соответственные.так как треугольник АВС равнобедренный(АС=СВ),то углы при основании равны ,значит угол А=углу В,а значит в треугольнике АМК угол К=углу А,этот треугольник равнобедренный,так как углы при основании равны
Исходя из свойств тр-ка, получаем
180-28=152гр
152:2=76гр- угол С= угол А,т.к. тр-к равнобедренный
рассмотрим тр-к МАС,тогда получим исходя из свойств углов тр-ка
180-(90+76)=14 гр-угол МАС
так как биссектриса АN делит угол пополам ,то
76:2=38гр угол NАС
тогда угол МАN= NАС- МАС=38-14=24 гр
Пусть первый х значит второй х+30.Зная, что сумма смежных углов равна 180, составим уравнение.
х+х+30=180
2х=180-30
2х=150
х=150/2
х=75
75+30=105
Ответ :75 и 105