Пусть вертолёт находится в точке A; BC - ширина болота. Проведём перпендикуляр из точки A к стороне BC в точку H. Тогда AH=300м (высота над болотом), ∠HAB=60°, ∠HAC=20°.
В прямоугольном треугольнике ABH найдём ∠ABH= 90°- ∠HAB =
= 90°- 60° =30°
Катет, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы, следовательно BA=2AH=600м
По теореме Пифагора найдём длину катета BH = 100√(36-9)=100√27 ≈ 519,61 м
HC= tg A * AH = tg 20° * 300 м ≈ 109,19 м
BC = AH + HC = 519,61 м + 109,19 м = 628,8 м
<u>Ответ: 628.8 метра</u>
Пусть АВ = ВС = CD = а.
Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = ВС = а.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету, значит АН = DK = a/2
ΔCDK: ∠K = 90°, катет равен половине гипотенузы, значит ∠DCK = 30°, а ∠CDK = 60°
Сторона, которая лежит против угла в 30 градусов - это катет прямоугольного треугольника. Она равна половине гипотенузы, 9 см. Другую сторону можно найти с помощью косинуса 30 градусов, или по теореме Пифагора. √(18²-9²) = √243 = 9√3 см.
Площадь равна 18 * 9√3 √= 162√3см².
Найдем коэффициент подобия, отношение площадей равно квадрату коэф. подобия,т.е
Угол 1+угол 2=90
Угол 1- угол 2 = 40. Угол 1 = 130/2 = 65, угол 2 = 65-40=25. Это острые углы, на которые высота делит прямой угол. Отсюда, острые углы прямоугольного треугольника равны:
90-65 = 25, 90-25 = 65.