ВН высота
Из треугольника АВН
Угол А равен 60, угол Н равен 90, значит угол В равен 30
АВ равен 4
Катет, лежащий напротив угла равным 30, равен половине гипотенузы.
АН равен 2
Из теоремы Пифагора ВН^2 равен 16-4=12
ВН равен 2√3
Есть формула для медианы треугольника:
Мс = (1/2)*√(2а²+2b²-c²) из нее легко получается формула для стороны С: Мс² = (1/4) *(2а²+2b²-c²) => c² = 2a²+2b²-4*Mc² или
с = √(72+128-4*14) = √144 =12 см. Это ответ.
SinB=sin(180-A)=sinA, значит осталось лишь найти синус A по основному тригонометрическому тождеству : sin^A + cos^2A = 1 , значит sinA= √((625-624)/625)=1/25=0,04=sinB
сторона АС делится в отношении 2:7, значит вся сторона 2+7=9 частей.
Треугольники подобны. коэффициент подобия 2:9.
Соответсвующме стороны
АВ=10 20/9 (20/9:10=2:9)
ВС=18 - 4 (4:18=2:9)
СА=21,6 - 4.8 (4,8:21,6=2:9)
обозначим точку пересечения высоты с АD как F
Тогда треугольник АFB - прямоугольный и угол АВF равен 45, тогда угол BFA=90-45=45, т.е. треугольник равнобедренный с основанием АВ.
Тогда AF=FB=AD-FD=5-3=2см
Площадь ABCD= высота Х основание = AD* BF=5*2=10 кв. см
Ответ: 10 кв.см