Стороны трапеции касаются окружности, т.е. если из центра окружности провести радиус к точкам касания, то он будет перпендикулярен сторонам трапеции.
Таким образом два прмых угла трапеции стягивают одинаковые дуги в 90 град, угол трапеции в 40 град стягивает дугу в 140 град (т.к. 360-90-90-40), а угол трапеции в 140 град стягивает дугу в 40 град
1). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. Центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.Значит, длина дуги =πRn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3.
2). Обозначим прямоугольник АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей. Так как АВ в 2 раза меньше диагонали, то угол АСВ=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30⁰). Длина дуги АВ=π*10*30/180=5π/3.
Так как в точке О диагонали деляться попполам, то ΔВСД - равнобедренный и <ОВС=30⁰, значит <ВОС=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.Тогда <АОД=120⁰(как вертикальный).Длина дуги АД равна π*10*120/180=20π/3.
Рассмотрим треугольники РВД и ДСФ:
они равны по трем сторонам.
Т.к ДР перпендикулярно АВ, и ДФ перпендикулярно АС, то углы ДРА и ДФА равны 90 градусам и РД = ДФ, следовательно АРДФ квадрат.
Т.к. ВР = СФ и РА = АФ, то АВ = ВР + РА и АС = АФ + ФС из этих равенств следует что АВ = АС.
Ч.Т.Д.
Т . к . тр-к МАВ равнобедр. и угол при основании 60 гр., то тр-к МАВ- равносторонний и все его стороны равны 12. Тр-к АОВ равнобедр. АО=ОВ как проекции равных наклонных. Пусть К- середина АВ., ОК перпендик-на АВ . ВК=12/2=6 Из тр-ка ОВК cos 30=КВ/ОВ ОВ=КВ: сos30=6:V3/2=12/V3=4V3 Тр-к МОВ: по теор. Пифагора МО^2=МВ^2-ОВ^2=144-48=96, МО=V96=4V6