Question

Отрезок BD-диаметр окружности с центром O.Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему.Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB,CD,BC,AD

Answer 1

Треугольники АВЕ и АЕО равны. Т.к АЕ - общая, ВЕ=ЕО из условия, угол при Е 90 град.

следовательно АВ=АО

Тругольник АВО - равносторонний. Угол АВО=60 град, А угол АВС=2*60=120град.

 

Угол АОD=180-60=120 град

Треугольник АОD - равносторонний: АО=OD=радиус,

след. угол ОАD=ODA=(180-120)/2=30 град.

 

Итак, в  четырехугольнике АВСD

угол А= углу С =60+30=90 град

угол D=30+30=60 град

угол В=60+60=120град

Градусные меры дуг:

АВ=ВС=60 град

АD=DC=120 град