<span>Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани , не содержащей эту вершину , равно 3,5. Высота основания пирамиды равна 5. Найдите синус угла между боковой гранью и основанием пирамиды. ------------------ Рисунок в прикрепленном файле SABC правильная пирамида </span>ABC _основание <span> AB=BC=CA AM </span>⊥ BC (BM=CM) AM = 5 d(A , (SBC) ) = 3,5 --------------- α =∠AMS -? * * * α =∠( ( ABC) , (SBC) ) * ** (линейный угол д<span>вугранного угла </span>ABCS ; <span>BC линия пересечения </span><span> </span> плоскостей треугольников ABC SBC )
AM ⊥ BC ⇒ BC =CM .Соединим <span> </span>M <span> с вершиной пирамиды S</span> . Получается SM ⊥ BC (т.к. ΔSBC_ равнобедренный: SB=SC) * * *В равнобедренном треугольнике медиана, <span>проведенная к основанию, является </span><span>биссектрисой </span>и высотой . * * * ∠AMS _искомый. Из условий AM ⊥ BC и SM ⊥ BC (BC ⊥ AM , BC⊥ SM) ⇒<span>BC ⊥ (AMS)</span> <span>значит и (</span>BCS) ⊥ (AMS), т.к. плоскость BCS проходит через через прямую BC, которая перпендикулярна к плоскости AMS<span>. </span>Проведем AH ⊥ SM в плоскости AMS , H ∈ SM. Отрезок <span>AH и будет </span>расстояние от точки A до плоскости SBC: AH =<span>d(A , (SBC) ) = 3,5. Из </span>ΔAH<span>M : sin</span>α =sin(∠AMH)=sin(∠AMS) =<span>AH /AM =3,5 /5 = 0,7. </span>α =arcsin(0,7).
ответ : <span>α =</span> arcsin(0,7). ================= Удачи Вам !
Вот рисунок, чтобы было проще представить себе данные. Теперь у нас получается, что OM+MP=EM, так же, поскольку это биссектриса, то OM=MP. Если мы обозначим ЕМ=х, то ОМ=МР=1/2x. Теперь используем синус, чтобы найти ∠MEP, то есть: Тогда ∠MEP=30°, а ∠OEP=60°.
