Так как dc =1/2 ac, то угол dca=30°, значит угол c равен 60, равен углу b
ответ: 60°;60°
Дано: окружность R= OC =10 см
хорда BC = 16 см
OA = √37 см
Найти: BA -? и AC -?
ΔOBC образован хордой и двумя радиусами ⇒ равнобедренный
OK - высота и медиана ⇒ BK = KC = 16/2 = 8 см
ΔOKC - прямоугольный. Теорема Пифагора
OK² = R² - KC² = 10² - 8² = 36
ΔOKA - прямоугольный. Теорема Пифагора
AK² = OA² - OK² = (√37)² - 36 = 1; AK = 1
AC = AK + KC = 1 + 8 = 9
AB = BC - AC = 16 - 9 = 7
Ответ: точка А делит хорду на отрезки 9 см и 7 см
Центральный угол АОС опирается на дугу АС, значит градусная мера дуги АС равна 90°. Треугольник ВОС - равнобедренный, т.к. ОВ=ОС=r. Значит, углы при его основании ВС равны между собой:
<OBC=<OCB=15°
Зная сумму углов треугольника, находим угол ВОС:
<BOC=180-<OBC-<OCB=180-15*2=150°
Угол ВОС - центральный и опирается на дугу ВС, значит ВС=150°
Дуга АВ равна 360 - АС - ВС = 360-90-150=120°
Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, значит
<AOB=120°
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=r. Значит, углы при его основании АВ равны между собой:
<OBA=<OAB=(180-<AOB):2=(180-120):2=30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНВ. Катет ОН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ. Значит
ОВ=2*ОН=2*6=12 см
<span>r=OB=12 см</span>
Если биссектриса одного угла перпендикулярна стороне, то треугольник равнобедренный (получившиеся прямоугольные треугольники будут равны - одна сторона общая и два прилегающих угла равны).
А если биссектрисы всех треугольника углов, то он равносторонний и углы по 60 градусов.
∠СКТ=180-(26+98)=56°
∠СКМ=∠СКТ=56° (по свойству биссектрисы)
∠МСК=180-∠КСТ=180-98=82°
∠М=180-(82+56)=42°
Ответ: 42°