Все грани тетраэдра - равносторонние треугольники, значит в тр-ке АSС: АР (высота) = (√3/2)*а = 3√3.
Основание искомой пирамиды - сечение АВР - равнобедренный тр-к с равными сторонами АР и ВР, равными 3√3 и основанием АВ=6. Значит площадь основания искомой пирамиды равна Sо=(b/4)*√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание. So =(6/4)*√72 = 9√2.
Осталось найти высоту SО искомой пирамиды. Сечение АВР перпендикулярно грани SС, значит SP перпендикулярна плоскости сечения и является высотой искомой пирамиды.
Тогда объем искомой пирамиды равен: V=(1/3)*So*h = (1/3)*9√2*3 = 9√2см³
R вписаного шара = (3V)/S полной поверхности
2=(3*10)\S полной поверхности
S полной поверхности=30\2=15 см^2
Судя по тому, что точки С и D расположены дальше точек А и В - прямые скрещивающиеся.. В случае пересечения прямых точки на плоскостях либо были бы на одном расстоянии от нас, наблюдателей, либо если С дальше, то В ближе и наоборот.
А вот и более "геометричное" рассуждение:
Если бы прямые пересекались, то они находились бы в одной плоскости. К этой плоскости бы принадлежали и точки А, В, С, D
Убедимся, что это не так, для этого предположим, что прямые пересекаются.
На любой плоскости, пересекающей параллельные плоскости должны образоваться в местах пересечения Параллельные прямые.
Проведем прямые через АС и ВD. Эти прямые не параллельны, значит они не могут принадлежать одной плоскости, пересекающей две данные плоскости (ведь плоскости эти по условию параллельны). Следовательно, предположение не верно, данный прямые не лежат в одной плоскости, значит они скрещивающиеся.
Ура!))