Внешний угол при вершине Е смежный с углом ДЕС треугольника СДЕ, они в сумме составляют 180 градусов , тогда /_ ДЕС = 180 - 120 =60 ( градусов ). ДЕ =СД /sin ДЕС= 5 / sin60= 5/ /!3/2=10 / /!3
.........................
1) (90-40) : 2=25* и 25+40=65*
2)АВ в 2 раза больше ВС, следовательно угол А=30*, а АВС=60*. АВС и ТВК - вертикальные, а значит равны 60*
3) Раз один угол 54, то смежный угол= 180-54=126*
угол 90* станет 45* после деления биссектрисой. Получим треугольник с углами 45 и 126*, а следовательно и 9*. Острый угол прямоугольного треугольника=18*, так как он был поделён биссектрисой. Оставшийся угол находим 90*-18*=72*. Получаем углы: 90*, 72*, 18*.
<span>Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
следует, что треугольники АВС и А</span>₁В₁С₁ - равны(по углам В и В₁, и сторонам прилежащим к этим углам АВ = А₁В₁ и ВС=В₁С₁)
<span>
Докажем что ВДС = В</span>₁Д₁С₁ равны по трем сторонам
нам известно, что АВС=А₁В₁С₁, значит ВД= В₁Д₁, а так же нам известно по условию, что ВС=В₁С₁
И если АД = А₁Д₁, то ДС=Д₁С, так как АС = А₁С₁
Таким образом мы доказали равенство треугольников ВДС и В₁Д₁С₁ по трем сторонам(ВД=В₁Д₁, СД=С₁Д₁ и ВС=В₁С₁)
<span>1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной <em>d</em>, Тогда половина большей <em>d+5</em>, и эти половины -<em> катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. </em></span>
По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²
625=d²+d*+10d+25=>
d²+5d-300=0
<span> Решив квадратное уравнение, получим <em>d=15</em> (второй корень отрицательный и не подходит). </span>
<span>Меньшая диагональ равна <em>2d</em>=<em>30</em> см, </span>
Большая=30+10=<em>40</em> см²
<span><em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. </em></span>
<em>S</em>=30•40:2=<em>600</em> cм² ( В приложении дан рисунок ромба)
—————
<span>2) Одна из формул <em>площади параллелограмма </em></span>
<span><em>S=a•b•sin</em></span><em>α</em><span>, где а и b – стороны, </span>α<span> - угол между ними. </span>
sin60°=√3/2
8•b•√3/2=56 => <em>b</em>=<em>14/√3</em>
Проверка:
S=8•14/√3•(√3/2)=56 см²