АВС=FDC равнобедренные
⇒<А=<F <B=<C <C=<D
рассмотримТр-к АВС по сумме углов тр-ка <ВСА=180⁰ -<<span> ABC -< BAC=</span>180⁰-118⁰-36⁰=26⁰
<ВСА=<<span>FDC=26⁰, так как тр ки равнобедренные</span>
<span>Ответ<FDC=26⁰,</span>
Так как угол С равен 90 градусов, и треугольник вписан в окружность, значит угол С опирается на диаметр окружности, значит АС=2R=2*2,5=5
По теореме пифагора находим АС=sqrt(AC^2-BC^2)=sqrt(5^2-4^2)=sqrt(25-16)=sqrt(9)=3
<u>Дано</u>:<em>TEFR - равнобедренная трапеция</em>
<em>ТЕ = FR = ЕF;меньшее основание равно боковой стороне;</em>
<em>ER - диагональ</em>
<u><em>∠TEF = 75°C</em></u>
<u>Найти </u>углы трапеции.
<u>Решение</u>
Рассмотрим Δ EFR. По условию он равнобедренный, значит, узлы при основании равны. Примем их за х
∠FER = ∠FRE = x
Т.к сумма углов Δ=180°, то ∠EFR = 180 - 2x;
∠TEF =∠ТЕR + ∠FER = 75° + x,
Но ∠TEF =∠EFR по св-ву равнобедренной трапеции,
Тогда: 75° + х =180° - 2х;
3х = 180° - 75° = 105°; х = 105° : 3 = 35°;
Тупой угол трапеции ∠TEF = 75°+ 35° = 110°;
Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции =180°;
∠ETR = 180° - ∠TEF = 180° - 110° = 70°
<u>Ответ:</u>70° острые углы трапеции; 110 тупые углы
<u>Примечание</u>. <em>Острый угол можно найти из равенства</em>
<em>∠FRT = 2x, из равенства накрест лежащих углов при параллельных основаниях и секущей диагонали, но это немного длиннее.</em>
<em>Чертеж дан в задании.</em>
Ak- бис. Делит угол ВАD
BAD=90(прямоугольник)=> BAK=45 т. к. АК бис
Угол В =90
Сумма уголов треугольника 180
180-(90+45) =45 => угол К=45 => АВК равнобедр.
