В этой задаче надо решить 3 треугольника:
АВС, АСД и АВД.
Треугольник АВС примем в прямоугольной системе координат точкой А в начало и точкой В - по оси Ох.
А(0; 0), В(7; 0).
Из первого по теореме косинусов находим косинусы углов А, В и С.
Отрезки СД и ВД по заданию равны:
СД = 6*(7/8) = 21/4 = 5,25.
ВД = 6*(1/8) = 3/4 = 0,75.
<span><span /><span>
cos A= (<span>АВ²+АС²-ВС²)/(</span></span></span>2*АВ*АС)<span><span> =
0,52381.
</span> <span>A =
1,019479
радиан
</span><span> =
58,41186
градусов.
</span><span /><span /><span>
cos В= (<span>АВ²+ВС²-АС²)/(</span></span></span>2*АВ*ВС)<span><span> =
0,904762.</span><span>
</span><span>B =
0,439976
радиан
</span><span> =
25,20877
градусов.
</span><span /><span /><span /><span>
cos C= (<span>АC²+ВС²-АВ²)/(</span></span></span>2*АC*ВС)<span><span> =
-0,111111 = -1/9.
</span><span>C =
1,682137
радиан
</span><span> =
96,37937
градусов.
Хс = АС*cos A = 3*</span></span>0,52381 = 1,571429.
Yc =AC*sin A = 3*√(1-0,52381²) = 3*<span><span>0,851835 = 2,555506.
Сторона АД = </span></span>√(3²+5,25²-2*3*5,25) = <span><span>6,3294945.
</span></span><span>Аналогично находим координаты точки Д.
Хд = </span> 6,321429.
Yд = 0,319438.
Находим координаты центров О1 и О2 окружностей, вписанных в треугольники АСД и АВД.
Хо1 = (CD*Ха+АС*Хd+АD*Хс)/ Р = 1,982965.
Уо1 = (CD*Уа+АС*Yd+АD*Ус)/ Р = 1,17517.
Хо2 = (ВD*Ха+АB*Хd+АD*Хb)/ Р = 6,28975.
Уо2 = (ВD*Уа+АB*Yd+АD*Уb)/ Р = 0,158817.
Здесь Р - периметр треугольника.
Находим площади треугольников по формуле Герона:
S(ACD) = <span><span>7,826238.
S(ABD) = </span></span><span><span>1,11803.
Находим радиусы вписанных окружностей:
r1 = </span></span>S(ACD)/p = 7,826238/<span>
7,2897472 = </span><span><span>1,073595.
r2 = </span></span>S(ABD)/p = 1,11803/<span>
7,039747225 = </span><span><span>0,158817.
</span></span><span>Теперь находим длину L отрезка О1О2:
L = </span>√(Хо2-Хо1)²+(Уо2-Уо1)²) = <span><span>4,425080879.
По Пифагору находим:
EF = </span></span>√(L²-(r1+r2)²) = 4,25.
Сначала соединим точки С и К.Теперь докажем равенство треугольников АВО и СКО-1)угол СОК=углу АОВ(как вертикальные),2)АО=ОК,по условию,3)угол ОКС=углу ОАВ(как накрестлежащие).Из равенства треугольников следует что СК=АВ=6.3 см.
Ответ-А
<span>Успехов!)</span>
Дуга АВС=100° (властивість центрального кута)
Дуга АС=360°-100°=260°
Кут АВС=230°÷2=115° (властивість вписаного кута)
Если не обращать внимания на то, что сторона восьмиугольника имеет такое неудобное значение,
ход решения таков:
1. Найти центральный угол каждого треугольника, из которых состоит восьмиугольник
360:8=45°
2. Найти угол равнобедренного треугольника при основании=стороне восьмиугольника
(180-45):2=67,5°
3.Найти высоту треугольника АОВ
h=AB*sin (67,5)
Так как угол АОВ=45°, то
АО=ВО=h√2
S АОВ=h*АО:2
Площадь восьмиугольника равна 8*S АОВ
--------------------------
S(осн) =πR² = 360π-260π = 100π⇒R²=100, R=10.
S(бок) = πRL =π*10*L = 260π⇒L=26.
H=√(L²-R²)=√(26²-10²) = 24.
