∠ECA=∠FEC как внутренние накрестлежащие,.
∠FEC=∠FAC как вписанные углы, опирающиеся на общую дугу.
Значит ∠ECA=∠FAC, т.е. FA=EC (т.к. ∠CEA=90° и треугольники ECA и FAC равны). Поэтому ∠GAC=∠ECA=∠ABC=α. Т.е. треугольники BCA и ACG подобны. Значит tg(α)=2√3/(3GC)=GC/(2√3) (т.к. BC=3GC), т.е. GC=2 и tg(α)=1/√3, т.е. α=30°, значит AG=4 и EC=FA=AC*cos(30)=3. Значит GF=AG-FA=4-3=1.
Теорема косинусов, дважды
x² = 8²+y²-2*8*y*cos(45°)
8² = x²+y²-2*x*y*cos(30°)
сложим
0 = 2y² -8√2*y -√3*x*y
0 = 2y - 8√2 - √3x
y = 4√2 + √3/2*x
подставим в первое, оно кажется получше
x² = 64+y²-8√2*y
x² = 64+(4√2 + √3/2*x)²-8√2*(4√2 + √3/2*x)
x² = 64+3x²/4 + 4√6*x + 32 - 4√6*x - 64
x² = 3x²/4 + 32
x² = 128
x = +8√2 (берём только положительный корень)
y = 4√2 + √3/2*x = 4√2 + √3/2*8√2 = 4√2 + 4√6
Пусть D – точка на прямой b, лежащая с точкой C по одну сторону от прямой AB. Тогда ∠ACB = ∠DBC = ∠ABC, поэтому треугольник ABC – равнобедренный. Следовательно, AC = AB.
1)7.5+2.5=10(см)-т.к биссуктриса делит сторону на два
2)25-10=15(см)--очтольные стороны
3)15/2=7.5(см)--остольные стороны)
Ответ: 10,7.5,7.5 см.