Question

Задача номер 3 помогите пожалуйста. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!

Answer 1

Пирамида МАВСД, в основании АВСД - прямоугольник (АВ=СД, ВС=АД).
По условию  две  боковые грани пирамиды МАВ и МСВ перпендикулярны основанию, значит боковое ребро МВ  является высотой пирамиды, а ΔМАВ и ΔМСВ являются  прямоугольными треугольниками. 
Угол между плоскостью боковой грани МAД и плоскостью основания есть угол МAB=45°,а угол между плоскостью боковой грани МCД и плоскостью основания — угол МCB=30° (по теореме о трех перпендикулярах).
Наибольшее ребро МД=√15
Боковые грани пирамиды МАД и МСД тоже прямоугольные треугольники (углы МAД и МCД прямые по теореме о трех перпендикулярах). 
ΔМАВ - прямоугольный и равнобедренный (т.к. углы при основании равны -по 45°), значит АВ=МВ
В ΔМСВ катет МВ=МС/2 (против угла в 30°)
Из ΔМСД запишем по т.Пифагора
МД²=МС²+СД²=(2МВ)²+МВ²
√15²=5МВ²
МВ=√3
Значит  МС=2√3 и АВ=СД=√3
Из Δ МСВ найдем ВС²=МС²-МВ²=12-3=9, ВС=3
Площадь основания Sосн=АВ*ВС=√3*3=3√3
Объем пирамиды V=Sосн*МВ/3=3√3*√3/3=3