Центральный угол АОС опирается на дугу АС, значит градусная мера дуги АС равна 90°. Треугольник ВОС - равнобедренный, т.к. ОВ=ОС=r. Значит, углы при его основании ВС равны между собой:
<OBC=<OCB=15°
Зная сумму углов треугольника, находим угол ВОС:
<BOC=180-<OBC-<OCB=180-15*2=150°
Угол ВОС - центральный и опирается на дугу ВС, значит ВС=150°
Дуга АВ равна 360 - АС - ВС = 360-90-150=120°
Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, значит
<AOB=120°
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=r. Значит, углы при его основании АВ равны между собой:
<OBA=<OAB=(180-<AOB):2=(180-120):2=30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНВ. Катет ОН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ. Значит
ОВ=2*ОН=2*6=12 см
<span>r=OB=12 см</span>
7) по 2 рисунку ∠2+∠4=180° если верно условие , то тогда при подстановке этих значений ∠1+∠3=180° что противоречит условиям треугольников(сумма углов в треугольнике равна 180°)
8)∠DFB=180-70=110;∠BDF=180-110-30=40°; ∠ADF=180-40=140°
∠EFC=180-70=110°;∠FEC=180-110-20=50°:∠AEF=180-50=130°
∠A=360-70-140-130=90°
9) ∠AEB=180-α-β;∠BEC=α+β;∠EKC=180-α-β-гамма
10-2 = 8 --- это сумма двух равных отрезков (т.к. трапеция равнобедренная...)))
Ответ: 4 и 6
Гипотенуза равна:
с = кор(144+100) = кор244
Медиана равна половине гипотенузы:
м = с/2 = кор61
Радиус указанной в условии окружности равен половине медианы:
R = m/2 = (кор61)/2.
Площадь круга:
S = ПR^2 = (61П)/4 см^2
Доказательства
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АВД
АВ общая
СВ=ВД
угол АВД=углуАВС = 90°
треугольник АВС = треугольнику АВД по 1 признаку
АС=АД
